希尔伯特一生有多少成就

希尔伯特是当之无愧的对二十世纪的数学有深刻影响的数学家之一。提到希尔伯特的成就，我想不可忽视的便是其23个数学问题。1900年8月8日，在巴黎国际数学家大会上，他提出了数学家应努力解决的23个问题。该举可以说是20世纪数学之至高点，之后针对这些问题的研究，很好地起到了推动发展的作用。在世界上亦有不可替代的意义。

希尔伯特照片

希尔伯特所领导的哥廷根学派是当时数学界的一面旗帜。哥廷根大学成为了当时世界数学研究的重要中心，一批对于现代数学发展做出了重大贡献的杰出数学家培养于此。如果要更清晰地了解希尔伯特的数学工作，可以进行不同时期的划分，在每个时期，他主要集中精力研究某一类问题。按照时间顺序，他的研究内容分别为不变量理论、代数数域理论，以及之后的几何基础、积分方程、物理学与一般数学基础。其间更是穿插一系列研究课题，囊括了狄利克雷原理和变分法、特征值问题、华林问题与“希尔伯特空间”等等。在这些领域之中，他均曾做出重大贡献。希尔伯特这样认为：科学在每个时代均有它自己的问题，这些问题的解决于科学发展具有深远意义。

希尔伯特所著的《几何基础》是公理化思想的代表作，其中不但整理了欧几里得几何学，还对相互关系、逻辑结构等方面进行了深刻探讨。经过多年酝酿，二十年代初，希尔伯特提出“论证集合论、数论或数学分析一致性”的方案。并于之后的探索中创立了元数学和证明论。希尔伯特最主要著作有《希尔伯特全集》，与他人合著的有：《理论逻辑基础》、《数学物理方法》、《数学基础》等。

综上所述为希尔伯特的成就。

希尔伯特的生平轶事介绍

在人们惯常的思想之中，数学家应该都是严谨、古板的，不容疏漏，不带嬉笑，希尔伯特却是一位充满“可爱”故事的数学家，从希尔伯特的轶事中，人们可以看出他的有趣。

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第一则，众所周知， 以希尔伯特命名的数学名词实在不少，有些竟连希尔伯特本人都不知道。有一次，希尔伯特询问其同事“什么叫希尔伯特空间？”实在让人忍俊不禁。

第二则，他的一位学生买了一辆车，之后不幸死于一场车祸。葬礼之上，死者的家属请希尔伯特发言，他说：“小克劳斯在我的学生当中是最优秀的，他生前在数学方面，有非凡的天分。他对于数学问题的涉及非常广泛，比如……” 他暂停片刻，然后竟说：“考虑了单位区间上一组可微函数，后取它们的闭包……”

第三则，他讲课的与众不同也是人尽皆知的。他不大会在课前做准备，对于要讲的内容，他更爱在课堂上现想现推。于是这样的情形常常发生，某个问题在黑板上无法推下去，他就开始着手另一种方法，有时一连会换好几种方法，最后他总能推导出答案来．他就是习惯于在课堂之上置自己于危险之地．他的学生们会如何看待呢？一位学生后来回忆道：这样的课给了学生们一个机会，瞧瞧最高超的数学思维的实际过程。

第四则，埃米•诺特是一位卓有才华的青年妇女，希尔伯特对她的学识很欣赏，立即决定留她作为讲师，进行相对论研究工作的辅助。但当时社会仍十分歧视妇女，希尔伯特之见遭到其他教授的强烈反对。希尔伯特遂拍案而起，疾呼道：“先生们，这里是学校，不是澡堂！”因此激怒了其对手。希尔伯特并不为所动，毅然决定让诺特代课。

以上几则就是希尔伯特的轶事。

希尔伯特的数学问题

1900年，希尔伯特在巴黎的国际数学家代表大会上，发表了一次轰动数学界的著名的演讲。这次讲演以《数学问题》为题，根据十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出来23个尤为重要的数学问题。后来人为了纪念希尔伯特在数学学术界的贡献，将这23个问题统称为希尔伯特问题。

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于1900年被提出的希尔伯特问题，由四大板块组成，总共有23个问题。希尔伯特根据问题的难易程度以及所涉及的相关知识层面的深浅，将这四大板块依次排序。从第一板块的数学基础问题到数论问题、代数和几何问题一直到第四板块的数学分析，难度逐级升高，内涵层层深入。后来许多数学家都为攻克希尔伯特问题而献出毕生的精力，可以说，希尔伯特问题对现代数学的研究和发展产生了深远的影响。

时至今日，在这23个希尔伯特问题中，有些问题已经得到了圆满的解答。如康托的连续统基数问题，算术公理系统的无矛盾性等基础的数学问题，在问题被提出的那几年就得到了完美的解答。但是，也有一些问题至今仍未得到解决，或者未能彻底解决。如类域的构成问题、代数曲线和曲面的拓扑研究等问题，虽然无数著名数学家都穷其一生去探索、证明，但是只是得到了零星的结论和成果，并不能称得上是完美的解答。希尔伯特问题激发了数学家潜在的斗志，推进了数学的发展。